문 10개 중 하나, 몇 스테이지면 잘한 걸까? GOOD LUCK 확률 계산
문 10개 중 하나를 고르는 게임 GOOD LUCK을 만들면서 가장 오래 고민한 것은 난이도였습니다. 너무 쉬우면 금방 지루하고, 너무 어려우면 1스테이지에서 다 떨어집니다. 이 글에서는 실제 게임에 들어간 확률을 계산해 보고, 몇 스테이지까지 가면 잘한 건지 정리해 봤습니다.
처음 버전은 아무도 1스테이지를 못 넘었다
첫 버전은 문 개수가 스테이지마다 늘어나고 PASS 문은 적은 구조였습니다. 직접 해보니 1스테이지에서 떨어지는 일이 너무 많았습니다. 그래서 규칙을 이렇게 바꿨습니다.
- 문은 항상 10개로 고정
- PASS 문은 1스테이지에 8개(80%)로 시작
- 3스테이지마다 PASS 문이 1개씩 줄어들고, 2개(20%)에서 멈춤
- 매 스테이지마다 PASS 개수가 ±1 무작위로 흔들림
- 25% 확률로 FAIL 문 하나가 ITEM 문으로 바뀜 (ITEM 문도 통과로 처리)
스테이지별 통과 확률
아이템을 전혀 쓰지 않고 아무 문이나 고른다고 가정하고 정확하게 계산한 값입니다.
| 스테이지 | 기본 PASS 문 | 이번 판 통과 확률 | 여기까지 올 확률 |
|---|---|---|---|
| 1~2 | 8개 | 81.7% | 100% → 81.7% |
| 3~5 | 7개 | 72.5% | 66.7% → 35.1% |
| 6~8 | 6개 | 62.5% | 25.4% → 9.9% |
| 9~11 | 5개 | 52.5% | 6.2% → 1.7% |
| 12~14 | 4개 | 42.5% | 0.9% → 0.16% |
| 15~17 | 3개 | 32.5% | 0.07% 이하 |
| 18~ | 2개 | 22.5% | 사실상 0 |
통과 확률이 기본 PASS 비율보다 조금 높은 이유는 ITEM 문 때문입니다. ITEM 문은 FAIL 자리를 하나 차지하면서 통과로 처리되기 때문에 평균 1.7%p 정도 유리해집니다.
그래서 몇 스테이지면 잘한 걸까
- 평균: 약 3스테이지를 통과합니다 (정확히는 2.96).
- 5스테이지 통과 (15점): 4명 중 1명 (25.4%)
- 8스테이지 통과 (36점): 16명 중 1명 (6.2%)
- 10스테이지 통과 (55점): 58명 중 1명 (1.7%)
- 12스테이지 통과 (78점): 625명 중 1명 (0.16%)
점수는 N스테이지 통과 시 N점이 쌓이므로, n스테이지까지 통과한 점수는 1+2+…+n = n(n+1)/2입니다. 랭킹에 66점이 보인다면 11스테이지를 통과한 기록이고, 아이템 없이는 약 0.9% 확률입니다.
아이템을 쓰면 얼마나 달라질까
코인은 스테이지마다 5개, 그리고 보유 코인 10개당 1개의 이자가 붙습니다. 3스테이지쯤 지나면 투시(8코인)를 살 수 있고, 투시로 FAIL 문을 하나 지우면 남은 문 중 PASS 비율이 올라갑니다. 예를 들어 PASS 6, FAIL 4인 상황에서 FAIL 하나를 지우면 통과 확률이 60%에서 66.7%로 올라갑니다.
부활(20코인)은 한 번의 FAIL을 무효로 만들기 때문에 효과가 더 큽니다. 다만 사는 순간 코인이 줄어 이자도 줄어듭니다. 이자를 불려 뒤에서 몰아 쓸지, 앞에서 투시로 안전하게 갈지는 취향 문제입니다. 이 선택이 순수 운 게임에 들어간 유일한 전략 요소입니다.
정리
5스테이지를 넘기면 상위 25%, 10스테이지를 넘기면 상위 2% 안쪽입니다. 직접 운을 시험해 보세요.